Câu 138 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao?

Giải:                                                                       

Ta có: AB // CD (gt)

OE ⊥ AB (gt)

⇒ OE ⊥ CD

OG ⊥ CD (gt)

Suy ra: OE trùng với OG nên ba điểm O, E, G thẳng hàng.

BC // AD (gt)

OF ⊥ BC (gt)

⇒ OF ⊥ AD

OH ⊥ AD (gt)

Suy ra : OF trùng với OH nên ba điểm O, H, F thẳng hàng

AC và BD là đường phân giác các góc của hình thoi

OE = OF (tính chất tia phân giác) (1)

OE = OH (tính chất tia phân giác) (2)

OH = OG (tính chất tia phân giác) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OH = OG

Tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình chữ nhật.

Sachbaitap.com