Câu 140 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hình thoi ABCD có \(\widehat A = {60^0}\) . Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì ? Vì sao ?

Giải:                                                            

Nối BD, ta có:

AB = AD (gt)

nên ∆ ABD cân tại A

mà  \(\widehat A = {60^0}\)

⇒ ∆ ABD đều

\( \Rightarrow \widehat {ABD} = {\widehat D_1} = {60^0}\)  và BD = AB

Suy ra: BD = BC = CD

⇒ ∆ CBD đều

\( \Rightarrow {\widehat D_2} = {60^0}\)

Xét ∆ BAM và ∆ BDN:

AB = BD (chứng minh trên)

\(\widehat A = {\widehat D_2} = {60^0}\)

AM = DN

Do đó: ∆ BAM = ∆ BDN (c.g.c) \( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_3}\)  và BM = BN

Suy ra: ∆ BMN cân tại B

\({\widehat B_2} + {\widehat B_1} = \widehat {ABD} = {60^0}\)

Suy ra: \({\widehat B_2} + {\widehat B_3} = \widehat {MBN} = {60^0}\)

Vậy ∆ BMN đều

Sachbaitap.com