Dựng hình thang cân ABCD(AB // CD), biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, đường cao AH = 2cm.
Giải:
Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác ADH dựng được vì biết hai cạnh góc vuông AH = 2cm và HD = 1cm, \(\widehat H = {90^0}\). Vì đáy AB < CD nên \(\widehat D < {90^0}\). Điểm H nằm giữa D và C.
Điểm C nằm trên tia đối tia HD và cách H
Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:
- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với DH.
- B cách A một khoảng bằng 2cm
Cách dựng:
- Dựng ∆ AHD biết \(\widehat H = 1V\), AH =2cm, HD = 1cm
- Dựng tia đối tia HD
- Dựng điểm C sao cho HC = 3cm
- Dựng tia Ax // DH, Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm H
- Dựng điểm B sao cho AB = 2cm. Nối CB ta có hình thang ABCD cần dựng.
Chứng minh:
Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD
Kẻ BK ⊥ CD. Tứ giác ABKH là hình thang có hai cạnh bên song song
Nên : BK = AH và KH = AB
Suy ra: KC = HC – KH = HC – AB = 3− 2 = 1 (cm)
Suy ra: ∆ AHD = ∆ BKC (c.g.c) \(\Rightarrow \widehat D = \widehat C\)
Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.
Hình thang cân ABCD có: AH = 2cm, đáy AB = 2cm, đáy CD = 4cm
Thỏa mãn điều kiện bài toán.
Biện luận: Tam giác AHD luôn dựng được nên hình thang ABCD luôn dựng được. Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện bài toán.
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục