Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} } \right|\) thì tam giác ACB là tam giác vuông cân tại C.
Gợi ý làm bài
Vẽ hình bình hành CADB.
Ta có \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CD} \), do đó \(\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right| = CD\)
Vì \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BA} \), do đó \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} } \right| = BA\)
Từ \(\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} } \right|\) suy ra CD = AB (h.1.42)
Vậy tứ giác CADB là hình chữ nhật. Ta có tam giác ACB vuông tại C.
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục