Tìm giao điểm của parabol \(y = 2{x^2} + 3x - 2\) với các đường thẳng
a) y = 2x + 1 ;
b) y = x – 4 ;
c) y = -x – 4 ;
d) y = 3.
Hướng dẫn. Để xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị có phương trình tương ứng là và ta phải giải phương trình \(f(x) = g(x)\)
Gợi ý làm bài
a) Xét phương trình:
\(2{x^2} + 3x - 2 = 2x + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x_1} = 1 \hfill \cr
{x_2} = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Vậy parabol đã cho và đường thẳng y = 2x + 1 có hai giao điểm là (1;3) và \(( - {3 \over 2}; - 2)\)
b) Xét phương trình \(2{x^2} + 3x - 2 = x - 4\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 = 0(*) \cr} \)
Phương trình (*) có biệt thức \(\Delta = 1 - 4 = - 3 < 0\) , do đó phương trình vô nghiệm.
Vậy parabol đã cho và đường thẳng y = x – 4 không có giao điểm.
c) Xét phương trình
\(2{x^2} + 3x - 2 = - x - 4 \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x + 2 = 0\)
\({x^2} + 2x + 1 = 0 = > x = - 1\)
Vậy parabol đã cho và đường thẳng y = -x – 4 tiếp xúc nhau tại điểm có tọa độ (-1;-3).
Đồ thị được vẽ trên hình 39
d) Xét phương trình
\(2{x^2} + 3x - 2 = 3 \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x_1} = 1 \hfill \cr
{x_2} = - {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Vậy có hai giao điểm là (1;3) và \(( - {5 \over 2};3)\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục