Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(3;4), B(4;1), C(2; - 3), D( - 1;6). Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
Gợi ý làm bài
Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn, ta chứng minh tứ giác này có hai góc đối bù nhau. Khi đó hai góc này có cô sin đối nhau.
Theo giả thiết ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = (1; - 3),\overrightarrow {AD} = ( - 4;2), \cr
& \overrightarrow {CB} = (2;4);\overrightarrow {CD} = ( - 3;9) \cr} \)
Do đó:
\(\eqalign{
& \cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) = {{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} } \over {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|}} \cr
& = {{1.( - 4) + ( - 3).2} \over {\sqrt {1 + 9} .\sqrt {16 + 4} }} = {{ - 10} \over {\sqrt {200} }} = - {1 \over {\sqrt 2 }} \cr} \)
\(\eqalign{
& \cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AD} ) = {{\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CD} } \over {\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}} \cr
& = {{2.( - 3) + 4.9} \over {\sqrt {4 + 16} .\sqrt {9 + 81} }} = {{30} \over {\sqrt {1800} }} = {1 \over {\sqrt 2 }} \cr} \)
Vì \(\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) = - \cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} )\) nên hai góc này bù nhau. Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục