Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A( - 5;6), B( - 4; - 1), C(4;3)
a) Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC;
b) Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) ngắn nhất
Gợi ý làm bài
a) Gọi H(x; y). Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AH} = (x + 5;y - 6) \cr
& \overrightarrow {CH} = (x - 4;y - 3) \cr} \)
Và
\(\eqalign{
& \overrightarrow {BC} = (8;4) \cr
& \overrightarrow {AB} = (1; - 7) \cr} \)
H là trực tâm giác ABC
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \cr
\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
8(x + 5) + 4(y - 6) = 0 \hfill \cr
(x - 4) - 7(x - 3) = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 3 \hfill \cr
y = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy H(-3;2)
b) Vì M thuộc trục Oy nên M(O;y).
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có tọa độ điểm G là \(\left( { - {5 \over 3};{8 \over 3}} \right)\) và \(d = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\)
d đạt giá trị nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MG \bot Oy \Leftrightarrow y = {y_G} \Leftrightarrow y = {8 \over 3}\)
Vậy \(M(0;{8 \over 3})\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục