Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng

Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng \(AC = BC = A{\rm{D}} = B{\rm{D}} = a\) và \(AB = p,C{\rm{D}} = q\).

Giải:

Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD (h.3.80), ta có IK là đoạn vuông góc chung của AB và CD và độ dài đoạn IK là khoảng cách cần tìm:

\(I{K^2} = B{K^2} - B{I^2} = B{K^2} - {{{p^2}} \over 4}\)

Mà \(B{K^2} = B{C^2} - C{K^2} = {a^2} - {{{q^2}} \over 4}\)

Vậy \(I{K^2} = {a^2} - {{{p^2} + {q^2}} \over 4}\)

Do đó \(IK = {1 \over 2}\sqrt {4{{\rm{a}}^2} - \left( {{p^2} + {q^2}} \right)} \)

Với điều kiện \(4{{\rm{a}}^2} - \left( {{p^2} + {q^2}} \right) > 0\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.