Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn;
b) HK < BC.
Giải:
a) Gọi I là trung điểm của BC
Tam giác BCH vuông tại H có HI là đường
trung tuyến nên:
\(HI= {1 \over 2}BC\) (tính chất tam giác vuông)
Tam giác BCK vuông tại K có KI là đường
trung tuyến nên:
\(KI = {1 \over 2}BC\) (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: IB = IC = IH = IK.
Vậy bốn điểm B, C, H, K cùng nằm trên một đường tròn tâm I bán kính bằng \({1 \over 2}BC\).
b) Trong đường tròn tâm I ta có KH là dây cung không đi qua tâm, BC là đường kính nên: KH < BC.
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục