Câu 19 trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung (hình 1). Biết chiều rộng của đường ray là AB \( \approx 1,1m\), đoạn BC \( \approx 28,4m\). Hãy tính bán kính OA = R của đoạn đường ray hình vòng cung.

Giải

Ta xem hai đoạn đường ray thẳng là tiếp tuyến của hai đoạn đường ray vòng cung.

Điểm B cố định nằm trong đường tròn có cung \(\overparen{AC}\).

Đường thẳng OB cắt đường tròn đó tại A và A’.

A cố định và A’ cố định

B là tiếp điểm cung nhỏ trong nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OB)

\( \Rightarrow BC \bot OB\). Kéo dài BC cắt đường tròn (O; OA) tại C’

\( \Rightarrow BC = BC'\) (đường kính vuông góc dây cung)

Xét ∆BAC và ∆BA'C:

\(\widehat {ABC} = \widehat {C'BA'}\) (đối đỉnh)

\(\widehat {ACB} = \widehat {C'A'B}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\overparen{AC'}\))

Suy ra: ∆BAC đồng dạng ∆BC'A' (g.g)

\( \Rightarrow {{BC'} \over {AB}} = {{BA'} \over {BC}}\)

\( \Rightarrow BC.BC' = AB.BA'\) mà BC = BC’; BA’ = 2R – AB

Suy ra: \(B{C^2} = AB\left( {2R - AB} \right)\)

\({\left( {28,4} \right)^2} \approx 1,1.\left( {2R - 1,1} \right)\)

\( \Rightarrow 2,2R \approx 806,56 + 1,21\)

\(R \approx 807,77:2,2 = 367,2\) (m).

Sachbaitap.com