Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và chu kì T = 2 s.
a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc nó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương
b) Tính li độ của vật tại thời điểm t = 5,5 s
c) Xác định những thời điểm vật đi qua có li độ \({x_1} = 2\) cm. Phân biệt lúc vật đi qua theo chiều dương và theo chiều âm.
Giải
a) Dạng tổng quát \(x = 4\cos \left( {\pi t + \varphi } \right)\) (cm), với điều kiện : khi t = 0 thì \(x = 0\) và \(v = x' = - 4\sin \left( {\pi t + \varphi } \right) > 0.\) Từ đó suy ra \(\cos \varphi = 0\) và \(\sin \varphi < 0.\)
Vậy : \(\varphi = - {\pi \over 2}\) .
Phương trình dao động là : \(x = 4\cos \left( {\pi t - {\pi \over 2}} \right)\) (cm).
b) \(x = 4\cos \left( {5,5\pi - {\pi \over 2}} \right) = 4\cos 5\pi = - 4\,\,cm.\)
c) \(4\cos \left( {\pi t - {\pi \over 2}} \right) = 2\), từ đó suy ra rằng :
\(\cos \left( {\pi t - {\pi \over 2}} \right) = 0,5 = \cos \left( { \pm {\pi \over 3}} \right)\)
Vậy : \(\pi t - {\pi \over 2} = \pm {\pi \over 3} + 2k\pi \).
Từ đó ta có :
\(t = {1 \over 2} \pm {1 \over 3} + 2k\) với k là số nguyên dương.
\(t = {1 \over 2} + {1 \over 3} + 2k = {5 \over 6} + 2k\) (s), vật đi qua \({x_1}\) theo chiều âm.
\(t = {1 \over 2} - {1 \over 3} + 2k = {1 \over 6} + 2k\) (s), vật đi qua \({x_1}\) theo chiều dương.
Sachbaitap.com
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục