Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.
Giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên:
AB = CD (1)
Theo giả thiết:
AE = EB = \({1 \over 2}AB\) (2)
\(DF = FC = {1 \over 2}CD\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
EB = DF và BE // DF
Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Suy ra: DE // BF
Ta có: \(\widehat {AED} = \widehat {ABF}\) (đồng vị)
\(\widehat {ABF} = \widehat {BFC}\) (so le trong)
Suy ra: \(\widehat {AED} = \widehat {BFC}\)
Xét ∆ AED và ∆ CFB, ta có:
\(\widehat {AED} = \widehat {BFC}\) (chứng minh trên )
\(\widehat A = \widehat C\) (tính chất hình bình hành)
Vậy: ∆ AED đồng dạng ∆ CFB (g.g)
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục