Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Biết \(AE.EC = BE.ED\).

Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

Giải

AE. EC =BE. ED (gt)

\( \Rightarrow {{AE} \over {ED}} = {{BE} \over {EC}}\)

Xét ∆AEB và ∆DEC:

\({{AE} \over {ED}} = {{BE} \over {EC}}\)

\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (đối đỉnh)

Suy ra: ∆AEB đồng dạng ∆DEC (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {BAE} = \widehat {CDE}\) hay \(\widehat {BAC} = \widehat {CDB}\)

A và D nhìn đoạn BC cố định dưới một góc bằng nhau nên A và D nằm trên một cung chứa góc vẽ trên BC hay 4 điểm A,B, C, D nằm trên một đường tròn.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan

Các bài khác cùng chuyên mục

Toán học