Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p,bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác có công thức:
S = p.r
Giải:
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Nối OA, OB, OC.
Khoảng cách từ tâm O đến các tiếp điểm là đường cao của các tam giác OAB, OAC, OBC.
Ta có: \({S_{ABC}} = {S_{OAB}} + {S_{OAC}} + {S_{OBC}}\)
\(= {1 \over 2}.AB.r + {1 \over 2}.AC.r + {1 \over 2}.BC.r\)
\(= {1 \over 2}(AB + AC + BC).r\)
Mà AB + AC + BC = 2p
Nên \({S_{ABC}} = {1 \over 2}.2p.r = p.r\)
Loigiaihay.com
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục