Cho đường tròn (O; 3cm) và đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai bán kính OB và O’C song song với nhau thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ OO’.
a) Tính số đo góc BAC.
b) Gọi I là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OI.
Giải:
a) Ta có: OB // O’C (gt)
Suy ra: \(\widehat {AOB} + \widehat {AO'C} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
OA = OB ( = R)
⇒ Tam giác AOB cân tại O.
Suy ra: \(\widehat {BAO} = {{180^\circ - \widehat {AOB}} \over 2}\)
O'A = O'C ( = R)
⇒ Tam giác AO'C cân tại O'
Suy ra: \(\widehat {CAO'} = {{180^\circ - \widehat {AO'C}} \over 2}\)
Ta có: \(\widehat {BAO} + \widehat {CAO'} = {{180^\circ - \widehat {AOB}} \over 2} + {{180^\circ - \widehat {AO'C}} \over 2}\)
\( = {{180^\circ + 180^\circ - (\widehat {AOB} + \widehat {AO'C})} \over 2} = {{180^\circ + 180^\circ - 180^\circ } \over 2} = 90^\circ \)
Lại có: \(\widehat {BAO} + \widehat {BAC} + \widehat {CAO'} = 180^\circ \)
Suy ra: \(\widehat {BAC} = 180^\circ - (\widehat {BAO} + \widehat {CAO'})\)
\( = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
Trong tam giác IBO, ta có: OB // O'C
Suy ra: \({{IO'} \over {IO}} = {{O'C} \over {OB}}\) ( hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra: \({{IO'} \over {IO}} = {1 \over 3} \Rightarrow {{IO - IO'} \over {IO}} = {{3 - 1} \over 3} \Rightarrow {{OO'} \over {IO}} = {2 \over 3}\)
Mà OO’ = OA + O’A = 3 + 1 = 4 (cm)
Suy ra: \({4 \over {IO}} = {2 \over 3} \Rightarrow IO = {{4.3} \over 2} = 6 (cm).\)
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục