Xem thêm: Ôn tập chương II: Đề kiểm tra
Câu 1. (8 điểm) Cho tam giác ABC có a = 13, b = 14, c = 15.
a)Tính diện tích tam giác ABC;
b)Tính cosB, góc B nhọn hay tù?
c)Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác;
d)Tính độ dài trung tuyến \({m_b}\)
Gợi ý làm bài
a) Dùng công thức Hê – rông để tính diện tích tam giác ABC, ta có
\(p = {1 \over 2}(13 + 14 + 15) = 21\)
\(\eqalign{
& S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \cr
& = \sqrt {21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} = 84 \cr} \)
b) \(\cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} = {{{{13}^2} + {{15}^2} - {{14}^2}} \over {2.13.15}} = {{33} \over {65}}\)
cosB > 0 nên góc B nhọn.
c) Ta có \(S = {{abc} \over {4R}} = > R = {{abc} \over {4S}} = {{13.14.15} \over {4.84}} = {{65} \over 8}\)
Ta có: \(S = p.r = > r = {S \over p} = {{84} \over {21}} = 4\)
d) \(m_b^2 = {{2({a^2} + {c^2}) - {b^2}} \over 4} = {{2({{13}^2} + {{15}^2}) - {{14}^2}} \over 4} = 148\)
Vậy \({m_b} = \sqrt {148} = 2\sqrt {37} \)
Câu 2. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1;2), B(2;0), C(-3;1). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gợi ý làm bài
I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
IA = IB \hfill \cr
IA = IC \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
I{A^2} = I{B^2} \hfill \cr
I{A^2} = I{C^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = {(x - 2)^2} + {y^2} \hfill \cr
{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = {(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} \hfill \cr} \right. \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x - 4y = - 1 \hfill \cr
4x + 2y = - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - {{11} \over {14}} \hfill \cr
y = - {{13} \over {14}} \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(I\left( { - {{11} \over {14}}; - {{13} \over {14}}} \right)\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục