Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Xem thêm: Bài 2. Cực trị của hàm số - SBT Toán 12

Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x³ – 2x² + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Hướng dẫn làm bài:

TXĐ: D = R

y’ = 3x² – 4x + m ; y’ = 0 ⇔ 3x² – 4x + m = 0

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi:

∆’ = 4 – 3m > 0 ⇔ \(m < {4 \over 3}\) (*)

Hàm số có cực trị tại x = 1 thì :

y’(1) = 3 – 4 + m = 0 => m = 1 (thỏa mãn điều kiện (*) )

Mặt khác, vì:

y’’ = 6x – 4 => y’’(1) = 6 – 4 = 2 > 0

cho nên tại x = 1, hàm số đạt cực tiểu.

Vậy với m = 1, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.