Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600. Hãy tính thể tích của khối tứ diện ABCD.

Xem thêm: ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP - CHƯƠNG I. KHỐI ĐA ĐIẾN

Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 60⁰. Hãy tính thể tích của khối tứ diện ABCD.

Hướng dẫn làm bài:

Dựng BE song song và bằng DC, DF song song và bằng BA. Khi đó, ABE.FDC là một lăng trụ đứng.

Ta có: \({S_{ABE}} = {1 \over 2}ab.\sin {60^0} = ab{{\sqrt 3 } \over 4}\) ,

\({V_{C.ABE}} = {1 \over 3}.{{\sqrt 3 } \over 4}ab.h = {{\sqrt 3 } \over {12}}abh\)

Từ đó suy ra \({V_{A.BCD}} = {V_{A.BCE}} = {{\sqrt 3 } \over {12}}abh\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.