Bài 1.46 trang 36 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Cho hàm số: \(y = {{2x + 1} \over {2x - 1}}\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C)  với đường thẳng y = x + 2.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011).

Trả lời:

a)

b) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {{2x + 1} \over {2x - 1}}\) và y = x + 2 là nghiệm của phương trình:

   \({{2x + 1} \over {2x - 1}} = x + 2 \Leftrightarrow  {{2x + 1} \over {2x - 1}} - x - 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow A(1;3),B( - {3 \over 2};{1 \over 2})\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{ - 2{x^2} - x + 3} \over {2x - 1}} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 2{x^2} - x + 3 = 0 \hfill \cr
x \ne {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Với x = 1 thì y = 1 + 2 = 3 ; \(x =  - {3 \over 2}\) thì \(y =  - {3 \over 2} + 2 = {1 \over 2}\)

Vậy tọa độ hai giao điểm là \(A(1;3),\,\,B( - {3 \over 2};{1 \over 2})\)

Sachbaitap.com