Cho hàm số: \(y = - {x^4} - {x^2} + 6\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: \(y = {1 \over 6}x - 1\)
(Đề thi tốt nghiếp THPT năm 2010)
Hướng dẫn làm bài:
a)
b) Ta có: \(y' = - 4{x^3} - 2x\)
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = {1 \over 6}x - 1\) nên tiếp tuyến có hệ số góc là – 6. Vì vậy:
\(\eqalign{
& - 4{x^3} - 2x = - 6 \cr &\Leftrightarrow 2{x^3} + x - 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2({x^3} - 1) + (x - 1) = 0 \cr & \Leftrightarrow (x - 1)(2{x^2} + 2x + 3) = 0 \cr} \)
\(\Leftrightarrow x = 1(2{x^2} + 2x + 3 > 0,\forall x)\)
Ta có: y(1) = 4
Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x +10
Sachbaitap.com
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục