Chứng minh rằng f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

Xem thêm: Ôn tập Chương II - Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Lôgarit

Cho hai hàm số:

\(f(x) = \frac{{{a^x} + {a^{ - x}}}}{2},g(x) = \frac{{{a^x} - {a^{ - x}}}}{2}\)

a) Chứng minh rằng f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

b) Tìm giá trị bé nhất của f(x) trên tập xác định.

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có tập xác định của cả hai hàm số f(x), g(x) đều là R. Mặt khác:

\(f( - x) = \frac{{{a^{ - x}} + {a^x}}}{2} = f(x),g( - x) = \frac{{{a^{ - x}} - {a^x}}}{2} = - g(x)\)

Vậy f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

b) Ta có: \(f(x) = \frac{{{a^x} + {a^{ - x}}}}{2} \ge \sqrt {{a^x}{a^{ - x}}} = 1,\forall x \in R\) và \(f(0) = \frac{{{a^0} + {a^0}}}{2} = 1\)

Vậy min f(x) = f(0) = 1.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.