Bài 3.32 trang 129 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Viết phương trình của đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\): y +2z = 0 và cắt hai đường thẳng d₁: \(\left\{ {\matrix{{x = 1 - t} \cr {y = t} \cr {z = 4t} \cr} } \right.\) và d₂:  \(\left\{ {\matrix{{x = 2 - t'} \cr {y = 4 + 2t'} \cr {z = 4} \cr} } \right.\)

Hướng dẫn làm bài

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d1 và d2 với \((\alpha )\) . Đường thẳng  \(\Delta \) cần tìm chính là đường thẳng AB.

Ta có: \(A(1 - t;t;4t) \in {d_1}\)

          \(A \in (\alpha ) \Leftrightarrow  t + 4.(2t) = 0 \Leftrightarrow t = 0\)

Suy ra:  A(1; 0; 0)

Ta có : \(B(2 - t';4 + 2t';4) \in {d_2}\)

           \(B \in (\alpha ) \Leftrightarrow 4 + 2t' + 8 = 0 \Leftrightarrow t' =  - 6\)

Suy ra  B(8; -8; 4)

\(\Delta \) đi qua A, B nên có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{a_\Delta }}  = \overrightarrow {AB}  = (7; - 8;4)\)

Phương trình chính tắc của \(\Delta \)  là:  \({{x - 1} \over 7} = {y \over { - 8}} = {z \over 4}\)

Sachbaitap.com