Bài 3.37 trang 130 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho đường thẳng  \(\Delta :{{x + 3} \over 2} = {{y + 1} \over 3} = {{z + 1} \over 2}\)   và mặt phẳng \((\alpha )\) : 2x – 2y + z + 3 = 0

a) Chứng minh rằng  \(\Delta \) song song với \((\alpha )\).

b) Tính khoảng cách giữa \(\Delta \)  và \((\alpha )\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có:  \(\overrightarrow {{a_\Delta }}  = (2;3;2)\)  và \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (2; - 2;1)\)

       \(\overrightarrow {{a_\Delta }} .\overrightarrow {{n_\alpha }}  = 4 - 6 + 2 = 0\)  (1)

Xét  điểm  M₀(-3; -1; -1)  thuộc \(\Delta \)  , ta thấy tọa độ M₀ không thỏa mãn phương trình của \((\alpha )\) . Vậy  \({M_0} \notin (\alpha )\)        (2).

Từ (1) và (2) ta suy ra  \(\Delta //(\alpha )\)    

b) \(d(\Delta ,(\alpha )) = d({M_0},(\alpha )) = {{|2.( - 3) - 2.( - 1) + ( - 1) + 3|} \over {\sqrt {4 + 4 + 1} }} = {2 \over 3}\)

Vậy khoảng cách giữa đường thẳng \(\Delta \)  và mặt phẳng \((\alpha )\) là \({2 \over 3}\).

Sachbaitap.com