Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.
Giải:
Trong ∆ BDC ta có:
E là trung điểm của BD (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
nên EF là đường trung bình của ∆ BDC
⇒ EF // DC
hay EF // AG
Suy ra: Tứ giác AEFG là hình thang
G là trung điểm của DC (gt)
nên FG là đường trung bình của ∆ CBD
⇒ FG // BD ⇒ \({\widehat G_1} = {\widehat D_1}\) (đồng vị) (1)
Trong tam giác ABD vuông tại A có AE là trung tuyến thuộc cạnh huyền BD
⇒ AE = ED = \({1 \over 2}\)BD (tính chất tam giác vuông)
nên ∆ AED cân tại E \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat D_1}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \({\widehat A_1} = {\widehat G_1}\)
Vậy hình thang AEFG là hình thang cân (theo định nghĩa).
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục