Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.
Giải:
Trong ∆ BCD ta có:
K là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của CD (gt)
nên NK là đường trung bình của ∆ BCD
⇒ NK // BD và NK =\({1 \over 2}\)BD (1)
Trong ∆ BED ta có:
M là trung điểm của BE (gt)
I là trung điểm của DE (gt)
nên MI là đường trung bình của ∆ BED
⇒ MI // BD và MI =\({1 \over 2}\)BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MI // NK và MI = NK
nên tứ giác MKNI là hình bình hành
Trong ∆ BEC ta có:
MK là đường trung bình
MK = \({1 \over 2}\)CE (tính chất đường trung bình của tam giác)
BD = CE (gt)
Suy ra: MK = KN
Vây hình bình hành MKNI là hình thoi.
⇒ IK ⊥ MN (tính chất hình thoi)
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục