Chứng minh rằng AB.AB = AD.AE.

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh rằng \(A{B^2} = AD.AE\).

Giải

AB = AC (gt)

\(\overparen{AB}\) = \(\overparen{AC}\) (hai dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {AEB}\) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Xét ∆ABD và ∆ABE:

\(\widehat A\) chung

\(\widehat {ABC} = \widehat {AEB}\) (chứng minh trên)

Hay \(\widehat {ABD} = \widehat {AEB}\)

Suy ra: ∆ABD đồng dạng ∆AEB

\({{AE} \over {AB}} = {{AB} \over {AD}} \Rightarrow {\rm A}{{\rm B}^2} = AD.AE\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan

Các bài khác cùng chuyên mục

Toán học