Câu 23 trang 103 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường phân giác của hai góc B và C cắt nhau ở E và cắt đường tròn lần lượt ở F và D. Chứng minh rằng tứ giác EBAF là một hình thoi.

Giải

∆ABC cân tại A

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân)

BF là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) (gt)

CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) (gt)

Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)

Suy ra: \(\overparen{AD}\)=\(\overparen{DB}\)=\(\overparen{AF}\)=\(\overparen{FC}\)

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

\( \Rightarrow AD//BF\) (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Hay AD // EF              (1)

\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}\) (hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

\( \Rightarrow \) AF // CD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Hay AF // ED              (2)

\(\overparen{AD}\) = \(\overparen{AF}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow AD = AF\)       (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: Tứ giác ADEF là hình thoi

Sachbaitap.com