Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau:
a. \({{6\left( {16x + 3} \right)} \over 7} - 8 = {{3\left( {16x + 3} \right)} \over 7}+7\)
b. \(\left( {\sqrt 2 + 2} \right)\left( {x\sqrt 2 - 1} \right) = 2x\sqrt 2 - \sqrt 2 \)
c. \(0,05\left( {{{2x - 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}}} \right) = 3,3 - \left( {{{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}} \right)\)
Giải:
a. Đặt u \( = {{16x + 3} \over 7}\), ta có phương trình 6u – 8 = 3u + 7. Giải phương trình này:
6u – 8 = 3u + 7 ⇔ 6u – 3u = 7 + 8 ⇔ 3u = 15 ⇔ u = 5
Vậy \({{6\left( {16x + 3} \right)} \over 7} - 8 = {{3\left( {16x + 3} \right)} \over 7} + 7\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{16x + 3} \over 7} = 5 \Leftrightarrow 16x + 3 = 35 \cr & \Leftrightarrow 16x = 32 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)
b. Nếu đặt u \( = x\sqrt 2 - 1\) thì \(x\sqrt 2 = u + 1\) nên phương trình có dạng
\(\left( {\sqrt 2 + 2} \right)u = 2\left( {u + 1} \right) - \sqrt 2 \) (1)
Ta giải phương trình (1):
(1) \( \Leftrightarrow \sqrt 2 u + 2u = 2u + 2 - \sqrt 2 \)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \sqrt 2 u = 2 - \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow \sqrt 2 u = \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right) \Leftrightarrow u = \sqrt 2 - 1 \cr} \)
Vậy \(\eqalign{ & \left( {\sqrt 2 + 2} \right)\left( {x\sqrt 2 - 1} \right) = 2x\sqrt 2 - \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow x\sqrt 2 - 1 = \sqrt 2 - 1 \cr & \Leftrightarrow x\sqrt 2 = \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)
c. Nếu đặt u \( = {{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}\) thì \({{2x - 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}} = 2u\) nên phương trình đã cho có dạng \(0,05.2u = 3,3 - u\), hay \(0,1u = 3,3 - u\). Dễ thấy phương trình này có một nghiệm duy nhất u = 3. Do đó
\(\eqalign{ & 0,05\left( {{{2x - 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}}} \right) \cr & = 3,3-\left( {{{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}} \right) \cr & \Leftrightarrow {{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}} = 3 \cr & \Leftrightarrow \left( {{{x - 1} \over {2009}} - 1} \right) + \left( {{x \over {2010}} - 1} \right) + \left( {{{x + 1} \over {2011}} - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {{x - 2010} \over {2009}} + {{x - 2010} \over {2010}} + {{x - 2010} \over {2011}} = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2010} \right)\left( {{1 \over {2009}} + {1 \over {2010}} + {1 \over {2011}}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow x = 2010 \cr} \)
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục