a. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức \({{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}\) bằng 2
b. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức
\({{6x - 1} \over {3x + 2}}\)và \({{2x + 5} \over {x - 3}}\) bằng nhau.
c. Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức
\({{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}\)và \({{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}\) bằng nhau
Giải:
a. Ta có: \({{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}\) = 2 ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2\left( {{x^2} - 4} \right) \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2{x^2} - 8 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 2{x^2} - 3x = - 8 + 2 \cr} \)
\( \Leftrightarrow - 3x = - 6\)
\( \Leftrightarrow x = 2\) (loại)
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện bài toán.
b. Ta có: \({{6x - 1} \over {3x + 2}}\)= \({{2x + 5} \over {x - 3}}\) ĐKXĐ: \(x \ne - {2 \over 3}\)và \(x \ne 3\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{\left( {6x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{\left( {2x + 5} \right)\left( {3x + 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cr & \Rightarrow \left( {6x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {3x + 2} \right) \cr & \Leftrightarrow 6{x^2} - 18x - x + 3 = 6{x^2} + 4x + 15x + 10 \cr & \Leftrightarrow 6{x^2} - 6{x^2} - 18x - x - 4x - 15x = 10 - 3 \cr & \Leftrightarrow - 38x = 7 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = - {7 \over {38}}\) (thỏa mãn)
Vậy khi \(x = - {7 \over {38}}\) thì giá trị của hai biểu thức \({{6x - 1} \over {3x + 2}}\) và \({{2x + 5} \over {x - 3}}\) bằng nhau.
c. Ta có: \({{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}\)= \({{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}\) ĐKXĐ: \(y \ne 1\)và \(y \ne 3\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{\left( {y + 5} \right)\left( {y - 3} \right)} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}} - {{\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}} = {{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}} \cr & \Rightarrow \left( {y + 5} \right)\left( {y - 3} \right) - \left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right) = - 8 \cr & \Leftrightarrow {y^2} - 3y + 5y - 15 - {y^2} + 1 = - 8 \cr & \Leftrightarrow 2y = 6 \cr} \)
\( \Leftrightarrow y = 3\) (loại)
Vậy không có giá trị nào của y thỏa mãn điều kiện bài toán.
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục