Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức \(3{n^3} + 10{n^2} - 5\) chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1
Giải:
\( \Rightarrow 3{n^3} + 10{n^2} - 5 = \left( {3n + 1} \right)\left( {{n^2} + 3n - 1} \right) - 4\)
Để phép chia đó là phép chia hết thì \(4 \vdots 3n + 1 \Rightarrow 3n + 1 \in \) Ư(4)
\(3n + 1 \in \left\{ { - 4; - 2; - 1;1;2;4} \right\}\)
\(3n + 1 = - 4 \Rightarrow 3n = - 5 \Rightarrow n = \notin Z:\)loại
\(3n + 1 = - 2 \Rightarrow 3n = - 3 \Rightarrow n = - 1\)
\(3n + 1 = - 1 \Rightarrow 3n = - 2 \Rightarrow n \notin Z\): loại
\(3n + 1 = 1 \Rightarrow 3n = 0 \Rightarrow n = 0\)
\(3n + 1 = 2 \Rightarrow 3n = 1 \Rightarrow n \notin Z\): loại
\(3n + 1 = 4 \Rightarrow 3n = 3 \Rightarrow n = 1\)
Vậy \(n \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\) thì \(3{n^3} + 10{n^2} - 5\) chia hết cho 3n+1
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục