Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:
a. A\( = {x^2} - 6x + 11\)
b. B\( = 2{x^2} + 10x - 1\)
c. C\( = 5x - {x^2}\)
Giải:
a. A\( = {x^2} - 6x + 11\) \( = {x^2} - 2.3x + 9 + 2 = {\left( {x - 3} \right)^2} + 2\)
Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + 2 \ge 2\)
\( \Rightarrow A \ge 2\). Vậy A = 2 là giá trị bé nhất của biểu thức tại \(x = 3\)
b. B\( = 2{x^2} + 10x – 1\)= \(2\left( {{x^2} + 5x - {1 \over 2}} \right)\)
\(\eqalign{ & = 2\left[ {x^2 + 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {1 \over 2}} \right] \cr & = 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} - {{25} \over 4} - {2 \over 4}} \right] = 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} - {{27} \over 4}} \right] = 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} - {{27} \over 2} \cr} \)
Vì \({\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} - {{27} \over 2} \ge - {{27} \over 2}\)
\( \Rightarrow B \ge {{27} \over 2}\). Vậy B\( = - {{27} \over 2}\) là giá trị nhỏ nhất tại \(x = - {5 \over 2}\)
c. \( C= 5x - {x^2}\) \( = - ({x^2} - 5x) = - \left[ {{x^2} - 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2}} \right]\)
\( = - \left[ {{{\left( {x - {5 \over 2}} \right)}^2} - {{25} \over 4}} \right] = - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4}\)
Vì \({\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \le 0 \Rightarrow - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4} \le {{25} \over 4}\)
\( \Rightarrow C \le {{25} \over 4}\).
Vậy C\( = {{25} \over 4}\) là giá trị lớn nhất tại \(x = {5 \over 2}\)
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục