Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {110^0},\widehat B = {100^0}\). Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính \(\widehat {CED},\widehat {CFD}\)
Giải:
- Trong tứ giác ABCD, ta có:
\(\eqalign{
& \widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0} \cr
& \Rightarrow \widehat C + \widehat D = {360^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \cr
& = {360^0} - \left( {{{110}^0} + {{100}^0}} \right) = {150^0} \cr
& {\widehat D_1} + {\widehat C_1} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2} = {{{{150}^0}} \over 2} = {75^0} \cr} \)
- Trong ∆CED, ta có:
\(\widehat {CED} = {180^0} - \left( {{{\widehat C}_1} + {{\widehat D}_1}} \right) = {180^0} - {75^0} = {105^0}\)
DE ⊥ DF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat {EDF} = {90^0}\)
CE ⊥ CF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {ECF} = {90^0}\)
Trong tứ giác CEDF, ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {DEC} + \widehat {EDF} + \widehat {DFC} + \widehat {ECF} = {360^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {DFC} = {360^0} - \left( {\widehat {DEC} + \widehat {EDF} + \widehat {ECF}} \right) \cr
& \widehat {DFC} = {360^0} - \left( {{{105}^0} + {{90}^0} + {{90}^0}} \right) = {75^0} \cr} \)
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục