Trên hình 11, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng:
a. EGFH là hình bình hành
b. Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.
Giải:
a. Xét ∆ AEH và ∆ CFG:
AE = CF
\(\widehat A = \widehat C\) (tính chất hình bình hành)
AH = CG (vì AD = BC và DH = BG)
Do đó: ∆ AEH = ∆ CFG (c.g.c)
⇒ EH = FG
Xét ∆ BEG và ∆DFH:
DH = BG (gt)
\(\widehat B = \widehat D\) (tính chất hình bình hành)
BE = DF (vì AB = CD và AE = CF)
Do đó: ∆ BEG = ∆DFH (c.g.c)
⇒ EG = FH
Suy ra: Tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có cắc cặp cạnh đối bằng nhau)
b. Gọi O là giao điểm của AC và EF.
Xét tứ giác AECF:
AB // CD (gt) hay AE // CF
AE = CF (gt)
Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
⇒ O là trung điểm của AC và EF
Tứ giác ABCD là hình bình hành có O là trung điểm của AC nên O cũng là trung điểm của BD.
Tứ giác EGFH là hình bình hành có O là trung điểm của EF nên O cùng là trung điểm của GH.
Vậy AC, BD, EF, GH đồng quy tại O.
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục