Câu 9 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 5m + 4} \right){x^2} = m + 4\), trong đó m là một số.

Chứng minh rằng :

a. Khi m = - 4, phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn.

b. Khi m = - 1, phương trình vô nghiệm.

c. Khi m = - 2 hoặc m = - 3, phương trình cũng vô nghiệm.

d. Khi m = 0, phương trình nhận x = 1 và x = - 1 là nghiệm.

Giải:

a. Thay m = - 4 vào hai vế của phương trình, ta có:

- Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 4} \right)}^2} + 5.\left( { - 4} \right) + 4} \right]{x^2} = 0{x^2}\)

- Vế phải: \(- 4 + 4 = 0\)

Phương trình đã cho trở thành: \(0{x^2} = 0\)

Vậy khi m = - 4, phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x.

b. Thay m = - 1 vào hai vế của phương trình, ta có:

- Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^2} + 5.\left( { - 1} \right) + 4} \right]{x^2} = 0{x^2}\)

- Vế phải: \(- 1 + 4 = 3\)

Phương trình đã cho trở thành: \(0{x^2} = 3\)

Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình.

Vậy m = -1 phương trình đã cho vô nghiệm.

c. * Thay m = - 2 vào hai vế của phương trình, ta có:

- Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2} + 5.\left( { - 2} \right) + 4} \right]{x^2} =  - 2{x^2}\)

- Vế phải: \(- 2 + 4 = 2\)

Phương trình đã cho trở thành: \( - 2{x^2} = 2\)

Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình vì vế trái âm hoặc bằng 0 còn vế phải dương.

Vậy m = -2 phương trình đã cho vô nghiệm.

* Thay m = - 3 vào hai vế của phương trình, ta có:

- Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 3} \right)}^2} + 5.\left( { - 3} \right) + 4} \right]{x^2} =  - 2{x^2}\)

- Vế phải: \(- 3 + 4 = 1\)

Phương trình đã cho trở thành: \( - 2{x^2} = 1\)

Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình vì vế trái âm hoặc bằng 0 còn vế phải dương.

Vậy m = -3 phương trình đã cho vô nghiệm.

d. Khi m = 0, phương trình đã cho trở thành: \(4{x^2} = 4\)

Thay x = 1 và x = -1 vào vế trái của phương trình, ta có:

Với x = 1:   VT = 4.1² = 4

Với x = -1:   VT = 4(-1)² = 4

Vì vế trái bằng vế phải nên x = 1 và x = -1 là nghiệm của phương trình.

 Sachbaitap.com