Bài 1.15 trang 15 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Xác định giá trị của m để hàm số sau có cực trị:

a) \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 5\)

b) \(y = {x^3} + 2m{x^2} + mx - 1\)

c) \(y = {{{x^2} - 2mx + 5} \over {x - m}}\)

Hướng dẫn làm bài:

a) TXĐ:  D = R

  \(y' = 3{x^2} - 6x + m\)

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên R.

⇔ 3x² – 6x + m  có hai nghiệm phân biệt.

⇔ ∆’ = 9 – 3m > 0  ⇔ 3m < 9 ⇔ m < 3.

Vậy hàm số đã cho có cực trị khi m < 3.

b) TXĐ: D = R

y’ = 3x² + 4mx + m

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên R.

⇔  3x² + 4mx + m có hai nghiệm phân biệt.

⇔ ∆’ = 4m² -3m > 0   ó m(4m – 3) > 0

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < 0 \hfill \cr
m > {3 \over 4} \hfill \cr} \right.\)

Vậy hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi m < 0 hoặc \(m > {3 \over 4}\) .

c) TXĐ:  D = R\{m}

\(y' = {{{x^2} - 2mx + 2{m^2} - 5} \over {{{(x - m)}^2}}}\) 

 Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên D

⇔ x² – 2mx + 2m² – 5  có hai nghiệm phân biệt.

⇔  ∆’ = - m² + 5 > 0 ⇔  \( - \sqrt 5  < m < \sqrt 5 \)

Sachbaitap.com