Bài 1.21 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(y = {x \over {4 + {x^2}}}\) trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\) ;

b) \(y = {1 \over {\cos x}}\) trên khoảng \(({\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2})\)

c) \(y = {1 \over {1 + {x^4}}}\) trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\) ;

d) \(y = {1 \over {\sin x}}\) trên khoảng \((0;\pi )\) .

Hướng dẫn làm bài:

a)  \(y = {x \over {4 + {x^2}}}\) trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\) 

\(\eqalign{
& y' = {{4 - {x^2}} \over {{{(4 + {x^2})}^2}}} \cr
& y' = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Từ đó ta có \(\mathop {\min }\limits_R f(x) =  - {1 \over 4};\mathop {\max }\limits_R f(x) = {1 \over 4}\)

b) \(y = {1 \over {\cos x}}\) trên khoảng \(({\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2})\)

 \(y' = {{\sin x} \over {{{\cos }^2}x}};y' = 0 <  =  > x = \pi\)

Bảng biến thiên:

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của hàm số là: \(\mathop {\max }\limits_{({\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2})} y = y(\pi ) =  - 1\)                       

c) \(y = {1 \over {1 + {x^4}}}\) trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\) ;

  \(y' = {{ - 4{x^3}} \over {{{(1 + {x^4})}^2}}};y' = 0 <  =  > x = 0\)

Bảng biến thiên:

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất là: \(\mathop {\max }\limits_R y = y(0) = 1\)

d)  \(y = {1 \over {\sin x}}\) trên khoảng \((0;\pi )\)

 \(y' = {{ - \cos x} \over {{{\sin }^2}x}},y' = 0 <  =  > x = {\pi  \over 2}\)

Bảng biến thiên:

Hàm số không có giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: \(\mathop {\min }\limits_{(0;\pi )} y = y({\pi  \over 2}) = 1\).

Sachbaitap.com