Tìm các giá trị của m để phương trình : x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Xem thêm: Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tìm các giá trị của m để phương trình : x³ – 3x² – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn làm bài:

Đặt f(x) = x³ – 3x² (C1)

y = m (C2)

Phương trình x³ – 3x² – m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (C1) và (C2) có ba giao điểm.

Ta có:

\(\eqalign{
& f'(x) = 3{x^2} - 6x = 3x(x - 2) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Bảng biến thiên:

Suy ra (C1),(C2) cắt nhau tại 3 điểm khi -4 < m < 0

Kết luận : Phương trình x³ – 3x² – m = 0 có ba nghiệm phân biệt với những giá trị của m thỏa mãn điều kiện: -4 < m < 0.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.