Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.
Giải:
Vì D là trung điểm của AB (gt)
E là trung điểm của AC (gt)
nên DE là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ DE // BC hay DE // HM
Suy ra: Tứ giác DEMH là hình thang
M là trung điểm của BC (gt)
nên DM là đường trung bình của ∆ BAC
⇒ DM = \({1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong tam giác vuông AHC có\(\widehat {AHC} = {90^0}\).
HE là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC.
⇒ HE = \({1 \over 2}\)AC (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DM = HE
Vậy hình thang DEMH là hình thang cân (vì có hai đường chéo bằng nhau)
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục