Câu 2.38 trang 66 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Có ba bình A, B, C mỗi bình chứa ba quả cầu trắng, ba quả cầu xanh và ba quả cầu đỏ. Từ mỗi bình lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để

a) Ba quả cầu có màu đôi một giống nhau

b) Ba quả cầu có màu giống nhau

c) Hai quả cầu có cùng màu còn quả kia khác màu.

Giải

a) Xác suất lấy được quả cầu màu trắng ở mỗi bình \({1 \over 3},\) lấy được quả cầu màu xanh ở mỗi bình là \({1 \over 3}\) và lấy được quả cầu màu đỏ ở mỗi bình là \({1 \over 3}\). Vậy xác suất lấy được một bộ ba quả cầu trắng (trắng, xanh, đỏ) là \({1 \over 3}.{1 \over 3}.{1 \over 3} = {1 \over {27}}\). Tương tự cho các bộ còn lại (trắng, xanh, đỏ,…). Có 6 bộ như vậy. Theo quy tắc nhân, xác suất cần tìm là \(6.{1 \over2 7} = {2 \over 9}\)

b)  Xác suất rút được bộ ba quả cầu (trắng, trắng, trắng) là \({1 \over {27}}.\) Tương tự cho các bộ (xanh, xanh, xanh) và (đỏ, đỏ, đỏ).

Vậy xác suất cần tìm là \({1 \over {27}} + {1 \over {27}} + {1 \over {27}} = {1 \over 9}\)

c) \(1 - {1 \over 9} - {2 \over 9} = {6 \over 9} = {2 \over 3}\)

sachbaitap.com