Câu 4.60 trang 144 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho trước:

a)

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{x^2} + 4\text{ với }x < 2 \hfill \cr
2x + 1\text{ với }x \ge 2 \hfill \cr} \right.\)           tại đểm \(x = 2\)

b) 

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{{x^2} - 4} \over {x + 2}}\text{ với }x \ne 2 \hfill \cr
- 4\text{ với }x = - 2 \hfill \cr} \right.\)             tại điểm\(x =  - 2\)

c)

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{x^2}\text{ với }x < 0 \hfill \cr
1 - \sqrt x \text{ với }x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)         tại đểm \(x = 0\)

d)

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
4 - 3{x^2}\text{ với }x \le - 2 \hfill \cr
{x^3}\text{ với }x > - 2 \hfill \cr} \right.\)   tại đểm \(x =  - 2\) .

Giải

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} + 4} \right) = 8;f\left( 2 \right) = 5.\)

 Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \ne f\left( 2 \right)\) nên hàm số \(f\)  gián đoạn tại điểm \(x = 2.\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {-2}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {-2 }} {{{x^2} + 4} \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {-2 }} \left( {x - 2} \right) =  - 4 \)

\(= f\left( -2 \right)\)

Vậy hàm số \(f\) liên tục tại điểm \(x =  - 2\)

c) Hàm số gián đoạn tại điểm \(x = 0;\)

d) Hàm số gián đoạn tại điểm \(x =  - 2.\)

Sachbaitap.com