Chứng minh rằng đạo hàm của hàm số chẵn là hàm số lẻ và đạo hàm của hàm số lẻ là hàm số chẵn, biết rằng các hàm số đó có đạo hàm trên R.
Giải
- Giả sử \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn trên R, khi đó ta có
\(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\,\,\left( {\forall x \in R} \right)\)
Lấy đạo hàm hai vế của đẳng thức trên, ta được
\(f'\left( x \right) = f'\left( { - x} \right)\,.\left( { - x} \right)' \Leftrightarrow \,f'\left( x \right) = - f'\left( { - x} \right)\)
Do đó \(f'\left( x \right)\) là hàm số lẻ trên R
- Chứng minh tương tự cho trường hợp \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ trên R
Sachbaitap.com
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục