a. Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK
b. Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH , AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi.
Giải:
a. Xét hai tam giác vuông AHB và AKD:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AKD} = {90^0}\)
AB = AD (gt)
\(\widehat B = \widehat D\) (tính chất hình thoi)
Do đó: ∆ AHB = ∆ AKD (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ AH = AK
b. Xét hai tam giác vuông AHC và AKC:
\(\widehat {AHC} = \widehat {AKC} = {90^0}\)
AH = AK (gt)
AC cạnh huyền chung
Do đó: ∆ AHC = ∆ AKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat {ACH} = \widehat {ACK}\) hay \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD}\)
⇒ CA là tia phân giác \(\widehat {BCD}\)
Hình bình hành ABCD có đường chéo CA là tia phân giác nên là hình thoi.
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục