Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng AH.DH = BH.EH = CH.FH

Xem thêm: Ôn tập chương III - Tam giác đồng dạng

Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng AH.DH = BH.EH = CH.FH

Giải:

Xét ∆ AFH và ∆ CDH, ta có:

\(\widehat {AFH} = \widehat {CDH} = 90^\circ \)

\(\widehat {AHF} = \widehat {CHD}\) (đối đỉnh)

Suy ra: ∆ AFH đồng dạng ∆ CDH (g.g)

Suy ra: \({{AH} \over {CH}} = {{FH} \over {DH}}\)

Suy ra: AH.DH = CH.FH (1)

Xét ∆ AEH và ∆ BDH, ta có:

\(\widehat {AEH} = \widehat {BDH} = 90^\circ \)

\(\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\) (đối đỉnh)

Suy ra: ∆ AEH đồng dạng ∆ BDH (g.g)

Suy ra: \({{AH} \over {BH}} = {{EH} \over {DH}}\)

Suy ra: AH.DH = BH.EH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH.DH = BH.EH = CH.FH.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.