Câu 53 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD (h.38)

a. Chứng minh ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD;

b. Tính độ dài đoạn thẳng AH;

c. Tính diện tích tam giác AHB.

 Giải:

Xét  ∆ AHB và ∆ BCD, ta có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {BCD} = 90^\circ \)

AB // CD (gt)

\(\widehat {ABH} = \widehat {BDC}\)  (so le trong)

Vậy ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD (g.g)

b. Vì ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD nên:

\({{AH} \over {BC}} = {{AB} \over {BD}}\)

Suy ra: \(AH = {{AB.BC} \over {BD}}\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCD, ta có:

\(\eqalign{  & B{D^2} = B{C^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{B^2}  \cr  &  = {12^2} + {9^2} = 225 \cr} \)

Suy ra: BD = 15 (cm)

Vậy \(AH = {{12.9} \over {15}} = 7,2\)  (cm).

c. Vì ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD nên k = \({{AH} \over {BC}} = {{7,2} \over 9} = 0,8\)

Ta có: \({{{S_{AHB}}} \over {{S_{BCD}}}} = {k^2} = {\left( {0,8} \right)^2} = 0,64\)

\(\Rightarrow {S_{AHB}} = 0,64{S_{BCD}}\)

\({S_{BCD}} = {1 \over 2}BC.CD = {1 \over 2}.12.9 = 54(c{m^2})\)

 Vậy \({S_{AHB}} = 0,64.{S_{BCD}} = 0,64.54 = 34,56(c{m^2})\)

Sachbaitap.com