Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, \(\widehat {BAO} = \widehat {BDC}\) (h.37)
Chứng minh:
a. ∆ ABO đồng dạng ∆ DCO
b. ∆ BCO đồng dạng ∆ ADO
Giải:
a. Xét ∆ABO và ∆ DCO, ta có:
\(\widehat {BAO} = \widehat {BDC}\) (gt)
hay \(\widehat {BAO} = \widehat {ODC}\)
\(\widehat {AOB} = \widehat {DOC}\) (đối đỉnh)
Vậy ∆ ABO đồng dạng ∆ DCO (g.g)
b. Vì ∆ ABO đồng dạng ∆ DCO nên:
\({\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) (1)
Mà \({\widehat C_1} + {\widehat C_2} = \widehat {BCD} = 90^\circ \) (2)
Trong tam giác ABD, ta có: \(\widehat A = 90^\circ \)
Suy ra: \({\widehat B_1} + {\widehat D_2} = 90^\circ \) (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra : \({\widehat C_2} = {\widehat D_2}\)
Xét ∆ BCO và ∆ ADO, ta có:
\({\widehat C_2} = {\widehat D_2}\) (chứng minh trên )
\(\widehat {BOC} = \widehat {AOD}\) (đối đỉnh)
Vậy ∆ BCO đồng dạng ∆ ADO (g.g)
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục