Câu 11.1 trang 61 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao

Cắt một tấm xốp thành hai hình trụ giống nhau, có đường kính 6,7 cm và cao 10 cm. Dùng một thanh sắt có đường kính 8 mm đã được nung nóng dùi vào mỗi khối xốp 3 lỗ song song với trục của khối xốp. Ở khối xốp thứ nhất, ba lỗ này nằm sát nhau và sát trục của khối xốp. Ở khối  xốp thứ hai, ba lỗ là các đỉnh của một tam giác đều và cách trục của khối xốp 2 cm (hình 11.1). Lồng khít từng khối xốp vào hai vỏ lon bia hoặc lon bia hoặc lon nước ngọt có thể tích 0,33 lít đã được cắt bỏ nắp và cắm vào mỗi lỗ một thanh sắt có đường kính 10 mm, dài 10 cm. Dùng tay giữ hai lon cùng nằm ở đầu trên của một mặt phẳng nghiêng sao cho trục của chúng vuông góc với chiều dài của mặt phẳng nghiêng.

Nếu buông nhẹ tay đồng thời khỏi hai lon thì lon nào tới đầu dưới của mặt phẳng nghiêng trước ? Tiến hành thí nghiệm kiểm tra dự đoán đã nêu ra

Giải

Hai lon hình trụ lăn không trượt nên mặt phằng nghiêng (Hình 11.1G). Chuyển động của mỗi lon thành hai chuyển động: Chuyển động tịnh tiến của trọng tâm như một chất điểm mang toàn bộ khối lượng của lon và chuyển động  quay của lon quanh trục đi qua trọng tâm và vuông góc với chiều dài của mặt phẳng nghiêng.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của mỗi lon, ta có:

            \(mgh = {1 \over 2}I{\omega ^2} + {1 \over 2}m{v^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

Với      \(h = l\sin \alpha ,\,\omega  = {v \over r};\,v = \sqrt {2al} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

Thế (2) vào (1) ta được:

            \(a = {{g\sin \alpha } \over {1 + {1 \over {m{r^2}}}}}\)

Vì m và r của hai lon như nhau, nhưng I của lon có ba thanh sát ở trục nhỏ hơn I của lon có ba thanh sắt ở xa trục hơn nên lon này có gia tốc lớn hơn. Do \(t = \sqrt {{{2l} \over a}} \) nên lon này sẽ tới đầu dưới của mặt phẳng nghiêng trước lon có ba thanh sắt ở xa trục hơn. Thí nghiệm xác nhận điều dự đoán này.

Sachbaitap.com