Câu 6.36 trang 45 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao

Hai lăng kính có cùng góc chiết quang A = 20’., làm bằng thủy tinh chiết suất n = 1,5 có đáy gắn chung với nhau tạo thành một lưỡng lăng kính. Một khe sáng S phát ánh sáng có bước sóng \(\lambda  = 0,5\mu m\) đặt trên mặt đáy chung, cách hai lăng kính một khoảng d = 50 cm.

1. Tính khoảng cách giữa hai ảnh \({S_1},{S_2}\) của S tạo bởi hai lăng kính (coi \({S_1},{S_2}\) cùng nằm trên mặt phẳng với S). Tính khoảng vân và số vân quan sát được trên màn, Biết khoảng cách từ màn tới lưỡng kính là d’ = 2 m.

2. Khoảng vân và số vân quan sát được sẽ thay đổi thế nào , nếu:

a) Thay nguồn S bằng nguồn S’ phát ánh sáng có bước sóng \(\lambda ' = 0,45\mu m\) Đặt tại vị trí của nguồn S ?

b) Nguồn S’ nói trên dịch ra xa dàn lưỡng lăng kính theo phương vuông góc với màn E ?

Giải

1. Ta có: \(a = {S_1}{S_2} = 2d\tan D \approx 2dD\), với \(D = \left( {n - 1} \right)A \Rightarrow a = 3mm\)

Khoảng vân: \(i = {{\lambda \left( {d + d'} \right)} \over a} \approx 0,42mm\)

Ta có bề rộng của trường giao thoa:

            \(l = 2d'\tan D \approx 2d'D = 2\left( {n - 1} \right)d'A \approx 12mm\)

Số vân sáng quan sát được ở mỗi nửa trường giao thoa (không kể vân sáng trung tâm)

            \({l \over 2} = ki \Rightarrow k = {l \over {2i}} = 14,4 \Rightarrow k = 14\)

Số vân sáng quan sát được: \(N = 2k + 1 = 29\) vân.

2) a) Ta có: \(i' = {{\lambda '\left( {d + d'} \right)} \over a} \approx 0,375mm\)

Tổng số vân sáng quan sát được: \(N = {l \over {i'}} + 1 \approx 33\) vân.

b) Nếu nguồn S’ dịch ra xa lăng kính, d tăng lên:

            \(i' = {{\lambda '\left( {d + d'} \right)} \over a} = {{\lambda '\left( {d + d'} \right)} \over {2\left( {n - 1} \right)dA}} = {{\lambda '} \over {2\left( {n - 1} \right)A}} + {{\lambda 'd'} \over {2\left( {n - 1} \right)dA}}\)

Như vậy, nếu d tăng lên thì khoảng vân i’ giảm, suy ra số vân sáng quan sát được tăng lên vì bề rộng trường giao thoa không đổi.

Khi nguồn S’ ở rất xa lăng kính \(\left( {d \to \infty } \right)\) thì khoảng vân bằng \(i{'_{\min }} = {{\lambda '} \over {2\left( {n - 1} \right)A}} = 0,075mm\) và số vân quan sát được khi đó bằng: \(N' = {l \over {i{'_{\min }}}} + 1 = 161\) vân.

Sachbaitap.com