Câu 7.33 trang 53 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao

Trong quang phổ của nguyên tử hiđrô bước sóng \(\lambda \) (tính bằng micromet) có các vạch quang phổ như sau:

- Vạch thứ nhất của dãy Lai-man: \({\lambda _{21}} = 0,121568\,\mu m\)

- Vạch \({H_\alpha }\) của dãy Ban-me: \({\lambda _{32}} = 0,656279\,\mu m\)

- Ba vạch đầu tiên của dãy Pa-sen:

\({\lambda _{43}} = 1,8751\,\mu m  ;\,\,{\lambda _{53}} = 1,2818\,\mu m  ;\)

\(\,{\lambda _{63}} = 1,0938\,\mu m  \)

a) Tính tần số dao động của các bức xạ trên

b) Tính bước sóng của hai vạch quang phổ thứ hai và thứ ba của dãy lai-man và các vạch \({H_\beta };{H_\gamma };{H_\delta }\) của dãy Ban-me.

Giải

a) Ta có:

\({f_{21}} = {c \over {{\lambda _{21}}}} = 2,{46775.10^{15}}Hz\) ;                        

\({f_{32}} = {c \over {{\lambda _{32}}}} = 4,{57123.10^{15}}Hz\)                

\({f_{43}} = {c \over {{\lambda _{43}}}} = 1,{5999.10^{14}}Hz\) ;                          

\({f_{53}} = {c \over {{\lambda _{53}}}} = 2,{3405.10^{14}}Hz\)

\({f_{63}} = {c \over {{\lambda _{63}}}} = 2,{7427.10^{14}}Hz\)

b) Theo thuyết Bo

                        \({1 \over {{\lambda _{nm}}}} = {{{E_n} - {E_m}} \over {hc}}\)

Ta có:              \(\eqalign{  & {1 \over {{\lambda _{21}}}} = {{{E_2} - {E_1}} \over {hc}};\,\,\,\,\,\,\,\,{1 \over {{\lambda _{32}}}} = {{{E_3} - {E_2}} \over {hc}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \cr  & {1 \over {{\lambda _{43}}}} = {{{E_4} - {E_3}} \over {hc}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,{1 \over {{\lambda _{53}}}} = {{{E_5} - {E_3}} \over {hc}};\cr&{1 \over {{\lambda _{63}}}} = {{{E_6} - {E_3}} \over {hc}} \cr} \)

Từ đó suy ra bước sóng của hai vạch quang phổ thứ hai và thứ ba của dãy Lai-man:

\(\eqalign{  & {1 \over {{\lambda _{31}}}} = {{{E_3} - {E_1}} \over {hc}} = {1 \over {{\lambda _{21}}}} + {1 \over {{\lambda _{32}}}} \cr&= 9,{74959.10^6}\left( {{m^{ - 1}}} \right)  \cr  &  \Rightarrow {\lambda _{31}} \approx 0,10257\mu m  \cr  & {1 \over {{\lambda _{41}}}} = {{{E_4} - {E_1}} \over {hc}} = {1 \over {{\lambda _{43}}}} + {1 \over {{\lambda _{32}}}} + {1 \over {{\lambda _{21}}}}\cr& \approx 10,{28289.10^6}\left( {{m^{ - 1}}} \right)  \cr  &  \Rightarrow {\lambda _{41}} \approx 0,09725\mu m \cr} \)

Bước sóng của các vạch \({H_\beta },{H_\gamma },{H_\delta }\) của dãy Ban-me là:

\(\eqalign{  & {1 \over {{\lambda _{42}}}} = {{{E_4} - {E_2}} \over {hc}} = {1 \over {{\lambda _{43}}}} + {1 \over {{\lambda _{32}}}} \cr&= 2,{05705.10^6}\left( {{m^{ - 1}}} \right)  \cr  &  \Rightarrow {\lambda _{42}} \approx 0,48613\mu m  \cr  & {1 \over {{\lambda _{52}}}} = {{{E_5} - {E_2}} \over {hc}} = {1 \over {{\lambda _{53}}}} + {1 \over {{\lambda _{32}}}} \cr&= 2,{3039.10^6}\left( {{m^{ - 1}}} \right)  \cr  &  \Rightarrow {\lambda _{52}} \approx 0,43405\mu m  \cr  & {1 \over {{\lambda _{62}}}} = {{{E_6} - {E_2}} \over {hc}} = {1 \over {{\lambda _{63}}}} + {1 \over {{\lambda _{32}}}} \cr&= 2,{437986.10^6}\left( {{m^{ - 1}}} \right)  \cr  &  \Rightarrow {\lambda _{62}} \approx 0,41017\mu m \cr} \)

Sachbaitap.com