Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 108, 109 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2

Bài 1 trang 108 SGK Toán 6 tập 2 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Số tự nhiên n có sáu chữ số phân biệt, hai chữ số cạnh nhau luôn là hai số tự nhiên liên tiếp. Hãy tìm số n, biết rằng trong sáu chữ số của nó, chữ số 4 có giá trị bằng 4 000. Em tìm được mấy số như vậy?

Lời giải: 

Gọi số có 6 chữ số phân biệt là \(\overline {abcdef} \).

Chữ số 4 có giá trị bằng 4 000 nên số 4 ở vị trí c. Số cần tìm là \(\overline {ab4def} \)

Vì hai chữ số cạnh nhau luôn là hai số tự nhiên liên tiếp nên số b, 4 và d là 3 số tự nhiên liên tiếp. Do đó, \(\overline {b4d} \) có thể là 345 hoặc 543.

+ Nếu \(\overline {b4d} \) là 345 thì a=2, e=6, f=7. Ta được n = 234 567.

+ Nếu \(\overline {b4d} \) là 543 thì a=6, e=2, f=1. Ta được n = 654 321.

Vậy tìm được 2 số là 234 567 và 654 321

Bài 2 trang 108 SGK Toán 6 tập 2 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Hai bạn An và Bình mua một số sách. Khi trả tiền, Bình nhận thấy An đưa cho người bán hàng 2 tờ 100 nghìn đồng, 4 tờ 10 nghìn đồng và 6 tờ 1 nghìn đồng. Hãy biểu diễn số tiền sách (đơn vị nghìn đồng ) mà An đã trả dưới dạng tổng giá trị các chữ số của nó rồi so sánh với số tờ tiền mà An dùng để trả và nêu nhận xét.

Lời giải: 

Biểu diễn số tiền sách dưới dạng tổng các giá trị các chữ số của nó là:

2. 100 000 + 4. 10 000 + 6. 1 000

Số tiền sách 2 bạn mua là:

2. 100 000 + 4. 10 000 + 6. 1 000 = 246 000 (đồng)

Tổng các chữ số của 246 000 là 2+4+6+0+0+0=12

Số tờ tiền mà An dùng là: 2+4+6=12(tờ)

Nhận xét: Tổng giá trị các chữ số của số tiền và tổng số tờ tiền bằng nhau.

Bài 3 trang 108 SGK Toán 6 tập 2 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Tính giá trị của các biểu thức sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:

a. \(160 - \left( {{2^3}{{.5}^2} - 6.25} \right)\);

b. \(37.3 + 225:{15^2}\)

c. \(5871:103 - 64:{2^5}\)

d. \(\left( {1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8} \right){.5^2} - 850:2\)

Lời giải: 

 a. \(160 - \left( {{2^3}{{.5}^2} - 6.25} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 160 - \left( {8.25 - 6.25} \right)\\ = 160 - 25.\left( {8 - 6} \right)\\ = 160 - 25.2\\ = 160 - 50\\ = 110\end{array}\)

Ta có: 110 = 2.5.11

b. \(37.3 + 225:{15^2}\)

\(\begin{array}{l} = 37.3 + 225:225\\ = 37.3 + 1\\ = 111 + 1\\ = 112\end{array}\)

Ta có: \(112 = 2^4.7\)

c. \(5871:103 - 64:{2^5}\)

\(\begin{array}{l} = 5871:103 - 64:32\\ = 57 - 2 = 55\end{array}\)

Ta có: 55 = 5. 11

d. \(\left( {1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8} \right){.5^2} - 850:2\)

\(\begin{array}{l} = \left[ {\left( {1 + 8} \right) + \left( {2 + 7} \right) + \left( {3 + 6} \right) + \left( {4 + 5} \right)} \right]{.5^2} - 850:2\\ = \left( {9 + 9 + 9 + 9} \right){.5^2} - 850:2\\ = {9.4.5^2} - 850:2\\ = {36.5^2} - 425\\ = {36.5^2} - {5^2}.17\\ = {5^2}.\left( {36 - 17} \right)\\ = {5^2}.19=475\end{array}\)

Ta có: \(475 = 5^2.19\)

Bài 4 trang 108 SGK Toán 6 tập 2 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Một phân xưởng có 30 công nhân. Dự kiến mỗi giờ công nhân làm được 100 sản phẩm. Khi đó phân xưởng sẽ hoàn thành một đơn hàng trong 24 giờ. Hãy viết biểu thức số biểu thị (không cần tính giá trị biểu thức):

a. Tổng số sản phẩm mà phân xưởng phải hoàn thành theo đơn hàng.

b. Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm để hoàn thành đơn hàng.

Lời giải: 

a. Biểu thức số biểu thị tổng số sản phẩm mà phân xưởng phải hoàn thành theo đơn hàng:

30 x24 x100 sản phẩm 

b. Biểu thức số biểu thị số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm để hoàn thành đơn hàng là:

24 x 100 sản phẩm.

Bài 5 trang 108 SGK Toán 6 tập 2 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Khoảng 3 000 người tham gia một lễ kỉ niệm. Nếu họ xếp hàng 7, hàng 8, hàng 9 hay hàng 10 thì đều còn dư ra 6 người. Hỏi chính xác có bao nhiêu người tham gia?

Lời giải: 

Gọi a là số người tham gia lễ kỉ niệm.

Vì khi họ xếp thành 7,8,9,10 đều dư 6 người nên (a-6 ) là BC (7,8,9,10)

Ta có: BCNN(7,8,9,10) =2520 nên (a - 6) là B ( 2520) và (a-6) bằng khoảng 3000

Ta được (a-6)=2520 \(\Rightarrow\) a=2526.

Vậy số người tham gia lễ kỉ niệm là: 2526 người.

Bài 6 trang 108 SGK Toán 6 tập 2 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Tính giá trị của biểu thức sau (tính hợp lí, nếu có thể):

a) \(\frac{{ - 3}}{7}.\frac{2}{5} + \frac{2}{5}.\left( { - \frac{5}{{14}}} \right) - \frac{{18}}{{35}}\)

b) \(\left( {\frac{2}{3} - \frac{5}{{11}} + \frac{1}{4}} \right):\left( {1 + \frac{5}{{12}} - \frac{7}{{11}}} \right)\);

c) \(\left( {13,6 - 37,8} \right).\left( { - 3,2} \right)\)

d) \(\left( { - 25,4} \right).\left( {18,5 + 43,6 - 16,8} \right):12,7\)

Lời giải: 

a) \(\frac{{ - 3}}{7}.\frac{2}{5} + \frac{2}{5}.\left( { - \frac{5}{{14}}} \right) - \frac{{18}}{{35}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{2}{5}.\left( {\frac{{ - 3}}{7} + \frac{{ - 5}}{{14}}} \right) - \frac{{18}}{{35}}\\ = \frac{2}{5}.\left( {\frac{{ - 6}}{{14}} + \frac{{ - 5}}{{14}}} \right) - \frac{{18}}{{35}}\\ = \frac{2}{5}.\frac{{ - 11}}{{14}} - \frac{{18}}{{35}} = \frac{{ - 11}}{{35}} - \frac{{18}}{{35}} =  \frac{{ -29}}{{35}}\end{array}\)

b) \(\left( {\frac{2}{3} - \frac{5}{{11}} + \frac{1}{4}} \right):\left( {1 + \frac{5}{{12}} - \frac{7}{{11}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{2.11.4}}{{3.11.4}} - \frac{{5.3.4}}{{11.3.4}} + \frac{{1.3.11}}{{4.3.11}}} \right):\left( {\frac{11.12}{11.12} + \frac{{5.11}}{{12.11}} - \frac{{7.12}}{{11.12}}} \right)\\ = \left( {\frac{{88 - 60 + 33}}{{121}}} \right):\left( { \frac{{121+55 - 84}}{{121}}} \right)\\ = \frac{{61}}{{121}}:\frac{{92}}{{121}} = \frac{{61}}{{121}}.\frac{{121}}{{92}}= \frac{{61}}{{92}}\end{array}\)

c) \(\left( {13,6 - 37,8} \right).\left( { - 3,2} \right)\)

\( = \left( { - 24,2} \right).\left( { - 3,2} \right) = 77,44\)

d) \(\left( { - 25,4} \right).\left( {18,5 + 43,6 - 16,8} \right):12,7\)

\(\begin{array}{l} = \left( { - 25,4} \right).\left( {62,1 - 16,8} \right):12,7\\ = \left( { - 25,4} \right).45,3:12,7\\ = \left( { - 25,4} \right):12,7.45,3\\ =  (- 2).45,3 =  - 90,6\end{array}\)

Bài 7 trang 108 SGK Toán 6 tập 2 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):

a) \(\left( {\frac{7}{3} + 3,5} \right):\left( { - \frac{{25}}{6} + \frac{{22}}{7}} \right) + 0,5\);

b) \(\frac{{38}}{7} + \left( { - 3,25} \right) - \frac{{17}}{7} + 4,55\)

Lời giải: 

 a) \(\left( {\frac{7}{3} + 3,5} \right):\left( { - \frac{{25}}{6} + \frac{{22}}{7}} \right) + 0,5\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{7}{3} + \frac{7}{2}} \right):\left( { - \frac{{25}}{6} + \frac{{22}}{7}} \right) + \frac{1}{2}\\ = \frac{{35}}{6}:\frac{{ - 25.7 + 22.6}}{{6.7}} + \frac{1}{2}\\ = \frac{{35}}{6}:\frac{{ - 43}}{{7.6}} + \frac{1}{2} = \frac{{35}}{6}.\frac{{7.6}}{{ - 43}} + \frac{1}{2}\\ = \frac{{ - 245}}{{43}} + \frac{1}{2} = \frac{{ - 245.2 + 43}}{{43.2}} = \frac{{ - 447}}{{86}}\end{array}\)

b) \(\frac{{38}}{7} + \left( { - 3,25} \right) - \frac{{17}}{7} + 4,55\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{38}}{7} - \frac{{17}}{7}} \right) + \left( {4,55 - 3,25} \right)\\ = \frac{{38 - 17}}{7} - 1,3 = \frac{{21}}{7} -1,3\\ = 3 - 1,3 =  1,7\end{array}\)

Bài 8 trang 108 SGK Toán 6 tập 2 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Tìm x biết:

a) \(x:1\frac{2}{7} =  - 3,5\)

b) \(0,4.x - \frac{1}{5}.x = \frac{3}{4}\)

Lời giải: 

a) \(1\frac{2}{7} = 1 + \frac{2}{7} = \frac{9}{2}\)

\(\begin{array}{l}x:1\frac{2}{7} =  - 3,5\\x:\frac{9}{7} =  - \frac{7}{2}\\x =  - \frac{7}{2}.\frac{9}{7}\\x =  - \frac{9}{2}\end{array}\)

b) \(0,4.x - \frac{1}{5}.x = \frac{3}{4}\)

\(\begin{array}{l}\frac{2}{5}.x - \frac{1}{5}.x = \frac{3}{4}\\\left( {\frac{2}{5} - \frac{1}{5}} \right).x = \frac{3}{4}\\\frac{1}{5}.x = \frac{3}{4}\\x = \frac{3}{4}:\frac{1}{5}\\x = \frac{3}{4}.5\\x = \frac{{15}}{4}\end{array}\)

Bài 9 trang 109 SGK Toán 6 tập 2 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Bốn thửa ruộng thu hoạch được tất cả 10,5 tấn thóc. Số thóc thu hoạch ở ba thửa ruộng đầu lần lượt bằng 0,2; 15%; và \(\frac{2}{7}\) tổng số thóc thu được ở cả bốn thửa ruộng. Tính số thóc thu được ở thửa ruộng thứ tư.

Lời giải: 

Số phần biểu diễn số thóc thu được ở thửa ruộng thứ 4 là:

\(1 - 0,2 - 15\%  - \frac{2}{7} = 1 - \frac{1}{5} - \frac{3}{{20}} - \frac{2}{7} = \frac{{51}}{{140}}\) (phần)

Số thóc thu được ở thửa ruộng thứ tư là:

\(\frac{{51}}{{140}}\).10,5=3,825 (tấn ).

Bài 10 trang 109 SGK Toán 6 tập 2 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Một người bán một tấm vải. Ngày thứ nhất, người đó bán được 25% tấm vải và 15m; ngày thứ hai bán được \(\frac{1}{3}\) số vải còn lại sau ngày thứ nhất và còn lại 28m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiêu mét?

Lời giải: 

Số vải sau 2 ngày bán bằng \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) số vải còn lại sau ngày thứ nhất nên \(\frac{2}{3}\) số vải còn lại sau ngày thứ nhất bằng 28m. Vậy số vải còn lại sau ngày thứ nhất là:

28:(1-\(\frac{1}{3}\))=42(mét)

Số vải còn lại sau ngày thứ nhất cộng thêm 15m thì bằng (1-25%) số vải ban đầu. Độ dài tấm vải ban đầu là:

(42+15):(1-25%)=76 (mét).

Sachbaitap.com