Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 trang 131, 132 SGK Toán 8 tập 2 - Bài tập ôn cuối năm - B - Phần Hình Học

ΔAOB đều ⇒ BE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

                   ⇒ BE ⊥ AO

                   ⇒ ΔBEC vuông tại E

                   Mà EG là đường trung tuyến

ΔCOD đều ⇒ CF là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

                   ⇒ CF ⊥ OD

                   ⇒ ΔBFC vuông tại F

                   Mà FG là đường trung tuyến

Hình thang ABCD (AB// CD) có: AC = AO + OC = OB + OD = BD

                   ⇒ ABCD là hình thang cân

                   ⇒ AD = BC.

ΔAOD có: AE = EO, FO = FD

                   ⇒ EF là đường trung bình của ΔAOD

Bài 3 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD, CE\) cắt nhau tại \(H\). Đường vuông góc với \(AB\) tại \(B\) và đường vuông góc với \(AC\) tại \(C\) cắt nhau ở \(K\). Tam giác \(ABC\) phải có điều kiện gì thì tứ giác \(BHCK\) là:

a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật?

Phương pháp:

Áp dụng: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.

Lời giải:

Ta có: CE ⊥ AB (gt)

KB ⊥ AB (gt)

⇒ BK // CE (1)

Tương tự BH // KC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BHCK là hình bình hành.

Gọi M là giao điểm của hai đường chéo BC và HK.

a) Tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác ABC

⇒ AH ⊥ BC. (3)

BHCK là hình thoi

⇔ HM ⊥ BC ( trong đó M là giao điểm của hai đường chéo HK và BC) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: A, H, M thẳng hàng.

Khi đó,tam giác ABC có AM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác ABC là cân tại A.

b) BHCK là hình chữ nhật

Bài 4 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Cho hình bình hành \(ABCD\). Các điểm \(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, CD\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(AN\) và \(DM\), \(K\) là giao điểm của \(BN\) và \(CM\). Hình bình hành \(ABCD\) phải có điều kiện gì để tứ giác \(MENK\) là:

a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật?

c) Hình vuông?

Phương pháp:

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.

Lời giải:

⇒ AM = MB = CN = DN.

+ Tứ giác BMDN có: BM // DN và BM = DN

⇒ BMDN là hình bình hành

⇒ DM // BN hay ME // NK

+ Tứ giác AMCN có: AM // NC, AM = NC

⇒ AMCN là hình bình hành

⇒ AN // CM hay EN // MK.

+ Tứ giác MENK có: ME // NK và NE // MK

⇒ MENK là hình bình hành.

a) Để tứ giác MENK là hình thoi

⇔ MK = KN

⇒ AB = 2BC.

Vậy hình bình hành ABCD có AB = 2BC thì tứ giác MENK là hình chữ nhật.

c) Để tứ giác MENK là hình vuông

⇔ MENK là hình thoi và đồng thời là hình chữ nhật

⇔ ABCD là hình chữ nhật và có AB = 2BC.

Bài 5 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Trong tam giác \(ABC\) các đường trung tuyến \(AA’\) và \(BB’\) cắt nhau ở \(G\). Tính diện tích tam giác \(ABC\) biết rằng diện tích tam giác \(ABG\) bằng \(S.\)

Phương pháp:

Áp dụng: tính chất trung tuyến, trọng tâm, công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải:

Bài 6 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Cho tam giác \(ABC\) và đường trung tuyến \(BM\). Trên đoạn thẳng \(BM\) lấy điểm \(D\) sao cho \(\dfrac{{B{\rm{D}}}}{{DM}} = \dfrac{1}{2}\) . Tia \(AD\) cắt \(BC\) ở \(K\). Tìm tỉ số diện tích của tam giác \(ABK\) và tam giác \(ABC.\)

Phương pháp:

Áp dụng:

- Định lí: trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3.

- Công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải:

Bài 7 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:Cho tam giác \(ABC\; (AB < AC)\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(K\). Qua trung điểm \(M\) của \(BC\) kẻ một tia song song với \(KA\) cắt đường thẳng \(AB\) ở \(D\), cắt \(AC\) ở \(E\). Chứng minh \(BD = CE\).

Phương pháp:

Áp dụng: Tính chất đường phân giác, tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải:

Bài 8 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng \(BB’\) của khúc sông bằng cách xét hai tam giác đồng dạng \(ABC\) và \(AB’C’\). Hãy tính \(BB’\) nếu \(AC = 100 \,m\), \(AC’ = 32\, m, \,AB’ = 34\,m.\)

Phương pháp:

Áp dụng: Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải:

Bài 9 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\), \(D\) là một điểm nằm giữa \(A\) và \(C\). Chứng minh rằng : \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD\)

Phương pháp:

Áp dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng.

Lời giải:

Bài 10 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = 12 cm\), \(AD = 16 cm\), \(AA’ = 25 cm\).

a) Chứng minh các tứ giác \(ACC’A’\), \(BDD’B’\) là những hình chữ nhật.

b) Chứng minh rằng \(AC'{^2} = A{B^2} + A{D^2} + AA'{^2}\).

c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật

Phương pháp:

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình lăng trụ đứng.

Lời giải:

⇒ Hình bình hành AA’C’C là hình chữ nhật.

Chứng minh tương tự được tứ giác BDD'B' là những hình chữ nhật

b) Áp dụng định lý Pytago:

Trong tam giác vuông ACC’ ta có:

      AC’² = AC² + CC’² = AC² + AA’²

Trong tam giác vuông ABC ta có:

      AC² = AB² + BC² = AB² + AD²

Do đó: AC’² =AB² + AD² + AA’².

c) Hình hộp chữ nhật được xem như hình lăng trụ đứng.

Diện tích xung quanh:

Sxq = 2.(AB + AD).AA’

        = 2.(12 + 16).25

        = 1400 (cm² )

Diện tích một đáy:

S_đ = AB.AD

      = 12.16

      = 192 (cm² )

Diện tích toàn phần:

S_tp = S_xq + 2S_đ

      = 1400 + 2.192

      = 1784 (cm² )

Thể tích:

V = AB.AD.AA’

    = 12.16.25

    = 4800 (cm³ )

Bài 11 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy \(AB = 20\, cm\), cạnh bên \(SA = 24\,cm.\)

a) Tính chiều cao \(SO\) rồi tính thể tích của hình chóp.

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.

Lời giải:

a) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều

⇒ ABCD là hình vuông

⇒ AC = AB√2 = 20√2 (cm).

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Suy ra: SO ⊥ (ABCD)

⇒ SO ⊥ AO

⇒ SH = √476 ≈ 21,8 (cm)

⇒ S_xq = p.d = 2.AB.SH = 2.20.√476 ≈ 872,7 (cm² ).

S_đ = AB² = 20² = 400 (cm² )

⇒ S_tp = S_xq + S_đ = 872,7 + 400 = 1272,7 (cm² ).

Sachbaitap.com